(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210766496.8 (22)申请日 2022.07.01 (71)申请人 华南理工大 学 地址 510450 广东省广州市天河区五山路 381号 申请人 三峡珠江发电有限公司 (72)发明人 卢洪超　樊天慧　陈超核　刘运志　 张磊　刘俊峰　许新鑫　倪道俊　 滕华灯　薛洋洋　林成迪　 (74)专利代理 机构 广州新诺专利商标事务所有 限公司 4 4100 专利代理师 李小林　鲁放 (51)Int.Cl. G06F 30/13(2020.01) G06F 30/20(2020.01)G06F 17/13(2006.01) G06F 17/14(2006.01) G06F 17/16(2006.01) (54)发明名称 一种非经典阻尼振动系统的动力响应计算 方法 (57)摘要 本发明提供了一种非经典阻尼振动系统的 动力响应计算方法， 包括下列步骤： 非经典阻尼 振动系统振动方程解耦； 解耦传递函数降维； Laplace域振动方程表征及外荷载极值 ‑留数分 解； 非经典阻尼振动系统动力响应求解。 该方法 避免了周期性假设缺陷， 在保证瞬态响应求解精 度的同时， 不依赖于时间步长， 提高了时域动力 响应计算效率； 且该方法精度更高， 能够处理含 非谐波成份的外荷载， 因此能够实现快速、 精确 的动力响应 计算。 权利要求书3页 说明书7页 附图3页 CN 115408743 A 2022.11.29 CN 115408743 A 1.一种非经典阻尼振动系统的动力响应 计算方法， 其特 征在于， 包括下列步骤： 步骤S1、 基于一阶状态方程， 利用左/右特征向量对非经典阻尼振动系统的振动方程进 行解耦； 步骤S2、 将左/右特征向量分解为上下两部分特征向量， 并同时代入到解耦后的振动方 程， 得到矩阵降阶后的解耦振动方程； 步骤S3、 对矩阵降阶后的解耦振动方程做Laplace变换， 在Laplace域中对动力学方程 进行表示， 得到由外荷载激励产生的动力响应和由初始条件引起的瞬态响应； 采用复指数 分解技术， 求解在时域上表示的外载荷的极值和留数， 同时对外荷载进行Laplace变换， 得 到Laplace域下外荷载极值 ‑留数表达式； 步骤S4、 利用初始条件求解由初始条件引起的瞬态动力响应， 得到Laplace域下极值 ‑ 留数形式的瞬态动力响应； 用系统速度和位移响应来表征Laplace域下的状态变量， 同时结 合特征向量和复模态坐标系下响应的极值 ‑留数表达式， 得到Laplace域下的位移响应， 再 通过Laplace逆变换 得到非经典阻尼振动系统的时域响应。 2.根据权利要求1所述的非经典阻尼振动系统 的动力响应计算方法， 其特征在于， 所述 步骤S1的具体 计算过程 为： ①以一阶状态方程表示非经典阻尼振动系统的动力学 方程： 方程(1)中： M为系统质量矩 阵， K为系统刚度矩阵， C为系统阻尼矩阵， x(t)及f(t)分别对应系统的速度、 位移及外 荷载； ②由于A＝AT， 采用左/右特征向量分别表示动力学方程(1)的特征方程， 即( λkA+BT)θk＝ 0和( λjA+B)Θj＝0， 联列得到： 方程(2)中： θk为左特征向量； Θj为右特征向量， 其中j、 k＝1， 2， ...， 2N， N  为系统自由 度数； 由于特征向量为共轭复数对， 且线性不相关， 因此将方程(1)中的状态变量z(t)描述 为： 方程(3)中： yj(t)为复模态坐标系坐标； ③将状态变量z(t)的方程(3)代入动力学方程(1)， 同时左乘左特征向量 的转置 则 状态方程写为：权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 115408743 A 2基于特征方程(2)， 对状态方程(4)进行解耦， 得到解耦后的振动方程： 3.根据权利要求2所述的非经典阻尼振动系统 的动力响应计算方法， 其特征在于， 所述 步骤S2的具体 计算过程 为： ④将右特征向量分解为上下两部分特征向量， 每个向量均为N ×1， 即 将其 重新代入右特 征值方程中， 得到： ⑤基于方程(7)， 得到 令 特征向量重写为 并回代 入方程(6)， 得到矩阵优化后的振动方程： ( λj2M+λjC+K)Φj＝0    (8) 通过求解| λj2M+λjC+K|＝0求得λj， 而后代入方程(8)中求得特征向量Φj， 即得到系统右 特征向量Θj； ⑥与步骤④和步骤⑤处理方式相同， 得到左特征向量写为 将左/右特 征 向量同时代入到解耦后的振动方程(5)中， 即得到矩阵降阶后的非经典阻尼振动系统振动 方程： 方程(9)中： gj(t)为复模态荷载， 4.根据权利要求3所述的非经典阻尼振动系统 的动力响应计算方法， 其特征在于， 所述 步骤S3的具体 计算过程 为： ⑦对解耦后的动力方程做Laplace变换， 在Laplace域中对动力学 方程进行表达， 即： 方程(10)中： 和 是yj(t)和gj(t)的Laplace变换； 由此， 在Laplace域下， 位移响应表达式为：权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 115408743 A 3